1. ગણ {1,2} પર સમક્રમી દ્વીકક્રિયાઓની સંખ્યા ____________છે.
8
4
16
27
2. જો n(A) = 2 તથા n(B) = 4 હોય, તો A×B ના ત્રણ કે તેથી વધુ ઘટકોવાળા ઉપગણની સંખ્યા______ હોય.
256
220
219
211
3. જો કોઈક x ∈(-1,1) માટે sin
-1
x π/7 તો cos
-1
x =............
3π/14
5π/14
π/14
6π/7
4. x,y,z સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા tan
-1
x, tan
-1y, tan
-1
z પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તો (0 < x,y,z < 1)
x = y = z
2x = 3y = 6z
6x = 3y = 6z
6x = 4y = 6z
5.
sin40
°
-cos40
°
sin50
°
cos50
°
= ……………
0
1
-1
નું અસ્તિત્વ નથી
6. જો
x
5
9
16
3x+8
36
3
1
7
= 0 હોય, તો x = ………………….
4 અથવા -23/21
-4 અથવા -23/21
4 અથવા 23/21
-4 અથવા 23/21
7. A = [a
ij
]
n×n
માટે a
ij
= 0,i ≠ j તો A _____________ શ્રેણિક છે. (a
ii
≠ a
jj
) (n>1)
સ્તંભ શ્રેણિક
હાર શ્રેણિક
વિકર્ણ શ્રેણિક
અદિશ શ્રેણિક
8. જો P =
1
α
3
1
3
3
2
4
4
એ 3×3 શ્રેણિક A નો સહઅવયવ શ્રેણિક હોય અને |A| = 4 તો |α|= ………………….
0
5
4
11
9. d/dx tan
-1
√((1-cosx)/(1+cosx )=________ π < x < 2π
1/1+cos
2
x
-1/1+cos
2
x
1/2
-1/2
10. lim
x→0
(1-cos2x)(3+cosx)/xtan4x =...............
2
1/2
4
3
11. ∫(x-2)/(x
2
- 4x + 5) dx =________ + c
log|x
2
- 4x + 5|
log√x
2
- 4x + 5
1/2 (x
2
- 4x + 5)
2
log((x-3)/(x-1))
12. ∫ cos
3
x ∙ e
logsinx
dx =_______________+ c
-sin
4
x / 4
e
sinx
/ 4
e
cosx
/ 4
-cos
4
x / 4
13. ગણિતનો એક પ્રશ્ન ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ A, B, C ને આપવામાં આવે છે. A, B, C પ્રશ્ન ઉકેલી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે 1/2, 1/3 અને 1/4 છે. પ્રશ્ન ઉકેલી શકાય તેની સંભાવના ________છે.
3/4
1/2
2/3
1/3
14. ∫(logx-1)
2
/(1+(logx )
2
)
2
dx =____________
xe
x
/ (1+ x
2
) + c
logx /(1+(logx)
2
) + c
x /(x
2
+1) + c
x /1+(logx)
2
+ c
15. 3x + 6y ≤ 6, 4x + 8y ≥ 16 અને x ≥ 0, y ≥ 0 શરતોને આધીન z = x + 4y ની મહતમ કિંમત....................
4
8
શકય ઉકેલનો પ્રદેશ અસીમિત છે.
શકય ઉકેલનાં પ્રદેશનું અસ્તિત્વ નથી.
16. ∫
1
0
log(√1-x+ √1+x) dx =____________
1/2 [log2 - π/4 + 1]
1/2 [log2 + π/2 - 1]
1/2 [log2- 3π/2 + 1]
1/2 [log2 + π/3 - 1]
17. f(x)= √3 cosx + sinx, x ∈ [0,π/2] એ x =_______________ માટે મહતમ છે.
π/6
π/3
π/2
0
18. ∫
2
4
log x
2
/ logx
2
+ log(36 - 2x + x
2
) dx =___________
2
4
1
6
19. ∫ e
tan-1
x /1 + x
2
. (1 + x + x
2
) dx =________+ c
e
tan-1
x
e
tan-1
x /1 + x
2
x
x ∙ e
tan-1
x
x/1+x . e
tan-1
x
20. વક્ર y = xsinx, X - અક્ષ અને x = 0 અને x = 2π વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _____ છે.
2π
3π
4π
π
21. જો ∫
0
π/3
cosx / 3 + 4sinx dx = k log(3 + 2√3 / 3), તો k = ___________
1/3
1/2
1/4
1/8
22. ∫ dx / 5 - 4cosx =__________________+ c
1/3 tan
-1
(3 tan x/2)
1/3 tan
-1
(2/3 tanx/2)
2/3 tan
-1
(1/3 tanx/2)
2/3 tan
-1
(3 tanx/2)
23. પરવલય y
2
= 4ax અને તેના નાભિલંબ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _______ છે.
4/3 a
2
8/3 a
2
16/3 a
2
32/3 a
2
24. વિદ્યાર્થી તરવૈયો ન હોય તેની સંભાવના 4/5 છે. 5 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 4 વિદ્યાર્થીઓ તરવૈયા હોય તેની સંભાવના ________________છે.
(1/5)
3
4(1/5)
4
5
C
4
(4/5)
4
(4/5)
4
25. દ્વિતીય કક્ષાના વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ઠ ઉકેલમાં આવતા સ્વૈર અચળોની સંખ્યા _____ છે.
4
2
1
0
26. ∫(sinx )
29
/ (cosx )
51
dx =___________________+ c
(tanx)
30
/ 30
(tanx)
2
/ 2
(tanx)
28
/ 28
(tanx)
27
/ 27
27. જો x̅ અને y̅ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ θ હોય તથા x̅∙ y̅ ≥ 0 તો _________
0 ≤ θ ≤ π
π/2 ≤ θ ≤ π
0 ≤ θ ≤ π/2
0< θ < π/2
28. d/dx [tan
-1
√1 + x
2
- √1 - x
2
/ √ 1 - x
2
+ √1 + x
2
] = _______________ જ્યાં |x| < 1
1/ √1 - x
4
x/ √1 - x
4
1/ 2√(1 - x
4
x
2
/1 - x
4
29. ઊગમબિંદુમાંથી સમતલ પરનો લંબપાદ (a, b, c) હોય, તો સમતલનું સમીકરણ_______થાય.
ax + by + cz = a + b + c
ax + by + cz = abc
x/a + y/b + z/c = 1
ax + by + cz = a
2
+ b
2
+ c
2
30. જો દ્વિપદી વિતરણના યાદ્ચ્છિક ચલ X નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 4 અને 2 હોય, તો P(X = 1) =___________________
1/16
1/8
1/4
1/32
31. જો a, b, c ભિન્ન અને ધન સંખ્યાઓ હોય, તો નિશ્ચાયક
a
b
c
b
c
a
c
a
b
નું મૂલ્ય ............ છે.
ધન
શૂન્ય
ઋણ
સંકર
32. જો
6i
-3i
1
4
3i
-1
20
3
i
= a+ib હોય તો, (a, b) =
(1, 3)
(0, 3)
(0, 0)
(-1, 0)
33. જો f(x)=
sin x
cos x
sin x
1
2
3
5
2
4
તો f
''
(x)= ……………
f(x)
-f(x)
f
'
(x)
-f
'
(x)
34. જો A=
5
5α
α
0
α
3α
0
0
5
તથા |A
2
|=25 હોય, તો |α|= ………………….
25
5
1/5
1
35. જો A=
sinα
-cosα
cosα
sinα
તથા A+A'=1 હોય,તો α= …………… 0<α<π/2.
π/3
π/6
π/2
0
36. 2-cosx+sin
2
x ની મહતમ તથા ન્યૂનતમ કિંમતનો ગુણોતર ______ છે.
7/4
11/4
13/4
આમાંથી એક પણ નહિ.
37. lim
x→0
√((1-cos2√x )/(2√x)) =...............................
1
1/2
1/√2
લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.
38. જો lim
x→0
(log(3+x) - log(3-x))/x = k તો k =......................
-1/3
-2/3
2/3
0
39. x √(1+y) + y √(1+x) = 0 માટે dy/dx =...................... (x ≠ 0,-1)
1/(1+x)
2
-1/(1+x)
2
1/(1+x
2
)
-1/(1+x
2
)
40. જો x = f(t), y = g(t) તો d
2
y/dx
2
= ……………..
(f
'
g
''
- g
'
f
''
)/(f
'
)
2
(f
'
g
''
- g
'
f
''
)/(f
'
)
3
f
''
/g
''
g
''
/f
''
41. f(x)={log(1+x)
(1+x)
/x
2
- 1/x} તો lim
x→0
f(x) = ......................
1/4
1/2
1
0
42. a൏a ⃗ એકમ સદિશ હોય, તો |a ⃗×i ̂ |^2+|a ⃗×j ̂ |^2+|a ⃗×k ̂ |^2
0
1
2
3
43. જો એકમ સદિશો a ⃗,b ⃗ અને c ⃗ માટે a ⃗×b ⃗×c ⃗=c ⃗/2 તો a ⃗^b ⃗= ……………. (b ⃗×c ⃗ ≠0 ⃗ )
π/3
π/6
5π/6
2π/3
44. જો x ⃗=2i ̂+3j ̂-k ̂,y ⃗=i ̂-j ̂ તો x ⃗+y ⃗ અને x ⃗-y ⃗ ને લંબ એકમસદિશ ……………… છે.
1/(6√3) (2i ̂-2j ̂+10k ̂)
1/(6√3) (2i ̂+2j ̂-10k ̂)
1/(3√3) (i ̂+j ̂+5k ̂)
1/(3√3) (i ̂-j ̂+5k ̂)
45. a ⃗=1/3 (2i ̂-2j ̂+k ̂ ),b ⃗=1/5 (-3i ̂-4k ̂ ) અને c ⃗= j ̂ સાથે સમાન માપના ખૂણા બનાવતો √51 માનવાળો સદિશ ............ છે.
5i ̂+j ̂+5k ̂
5i ̂+j ̂+5k ̂
5i ̂+j ̂+5k ̂
5i ̂+j ̂+5k ̂
46. સદિશો a ⃗=i ̂+j ̂+k ̂,b ⃗=i ̂-j ̂+2k ̂ અને c ⃗=xi ̂+(x-2) j ̂-k ̂ માટે c ⃗ એ a ⃗ અને b ⃗ ના સમતલમાં હોય, તો x=………………………
1
-4
-2
0
47. (3, 2, 1)માંથી પસાર થતી અને 5x - 2y - z - 9 = 0 ને લંબરેખાનું સમીકરણ =........................
(x-5)/3 = (y+2)/2 = (z+1)/1
(x+3)/5 = (y+2)/(-2) = (z+1)/(-1)
(x-3)/3 = (2-y)/2 = (1-z)/1
(x+3)/(-5) = (y+2)/2 = (z+1)/1
48. રેખા અક્ષોની ધન દિશા સાથે α, β, γ માપના ખૂણા બનાવે, તો sin
2
α+sin
2
β+sin
2
γ = .........................
2
1
0
3
49. જો રેખા X-અક્ષ અને Y-અક્ષની ધન દિશા સાથે π/4 માપનો ખૂણો બનાવે, તો Z-અક્ષની ધન દિશા સાથે ................. માપનો ખૂણો બનાવશે.
π/3
π/4
π/2
π/6
50. અંતરાલ [2π/3, π] માં sec વિધેયનું ન્યુનતમ મૂલ્ય ..................... છે.
1
-2
2
π
51. f: R→R, f(x) = [x] વિધેય એ……………………. છે
વધતું વિધેય
ચુસ્ત વધતું વિધેય
ઘટતું વિધેય
આમાંનું એક પણ નહિ
52. ∫ sec x (1 + tan x) dx =___________ + c
e
x
sec x (1 + tan x)
e
x
tan x
e
x
sec x
- e
x
sec x
53. ∫ log 2x dx = __________ + c
x log x - x
x logx + x
x log 2x - x
2x log 2x - 2x
54. ∫
1
7
|x|/x dx=__________
6
-4
0
4
55. ∫
–π/2
π/2
sin|x| dx=__________
0
1
2
1/2
56. વક્ર y = x
2
અને y = -1 વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ છે.
1/3
2/3
0
4/3
57. વિકલ સમીકરણ √(1-x
2
) dy + √(1-y
2
) dx = 0 ની કક્ષા અને પરિમાણ અનુક્રમે ...................... અને ....................... છે.
1, 2
2, 1
1, 1
2, 2
58. જો a ̅+b ̅+c ̅=0 ̅,|a ̅ |=3,|b ̅ |=4,અને |c ̅ |= √37, તો a ̅ અને b ̅ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ .................... છે.
π/4
π/2
π/6
π/3
59. ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પરનો લંબપાદ (1, 2, 3) હોય તો, તે સમતલનું સમીકરણ ................... થાય.
x + 2y + 3z = 14
x + 2y + 3z = 0
x + 2y + 3z = 6
x/1 + y/2 + z/3 = 0
60. સમતલ 12x - 4y + 3z = 65 નું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર ................ એકમ છે.
65
5
13
5/13
61. વક્ર y = tanx, x = 0, y = 0, x = π/4 થી ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ છે.
1/2 log
e
2
2 log
e
2
5 log
2
e
3 log
e
2
62. જો a ̅, b ̅ અને c ̅ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય તો |a ̅+ (b ) ̅+(c ) ̅ |= .......................
1
√3
3
9
63. જો |a ̅+ (b ) ̅ |
2
+ |a ̅ ∙ (b ) ̅ |
2
=144 અને |a ̅ |=4 હોય તો |b ̅ |= ……………..
12
9
3
16
64. R
3
ની રેખાઓ 2x = 3y = -z અને 6x = -y = -4z વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ................... છે.
π/2
0
π/6
π/4
65. સમતલો 2x - y + z = 6 અને x + y + 2z = 7 વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ----------------- છે.
π/4
π/2
π/3
π/6
66. m ઢાળવાળી સમતલમાં આવેલી તમામ રેખાઓના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ .................... છે.
dy/dx=m
d
2
y/dx
2
=0
y=dy/dx×x
dx/dy=m
67. ∫ e
(2a log x)
+ e
(3x loga)
dx= ……………………… . x, a ∈ R
x
2a
/2a + a
3x
log 3 + c
x
(2a+1)
/(2a+1) + a
3x
log a + c
x
(2a+1)
/(2a+1) + a
3x
/log a + c
x
(2a+1)
/(2a+1) + a
3x
/3 log a + c
68. ∫ sin
2
x/(1-cosx ) dx =
x - sinx + c
x + sinx + c
log|1-cosx | + c
2 log|sinx | + c
69. x
2
+ y
2
= 2ax વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ................... છે.
1/2 πa
2
πa
2
2πa
2
4πa
2
70. λ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x - 2y + 3z = 0, -2x + 3y + 2z = 0 અને -8x + λy = 0 નો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે? (x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0)
18
13
-10
4
Practice questions for
GUJCET 2018
Physics
Chemistry
Download
GUJCET’18 Booklet PDF
Download
Connect with Saffrony on Various Social Media Platforms:
